Ako sa plánuje kladenie dlažieb v rôznych prevedeniach?

Účelom článku je jednoduchým a zaujímavým spôsobom priblížiť a vysvetliť stavebnej profesii matematiku kladenia dlažobných kociek.

1. Teselácia

Teselácia je pojem známy skôr matematickým ako stavebným profesiám. Opisuje spôsoby a možnosti mozaikového usporiadania vzorov z geometrických útvarov, ktoré k sebe navzájom perfektne pasujú. Dôležité je vedieť, že teselácia (alebo dláždenie) vzniká vtedy, keď určitú plochu pokryjeme vzorom z plochých tvarov bez medzier a prekrytí. Koncept vznikol veľmi dávno, známy je od úplných počiatkov architektúry a výtvarného umenia, takže sa s ním stretávame ešte pred Sumermi a antikou v pozostatkoch čínskeho, hinduistického a egyptského staviteľstva. V našej dobe sa týmto konceptom zaoberal známy holandský umelec Maurits Cornelis Escher. Samotné slovo teselácia je odvodené z latinčiny (tesella), a znamená malý plochý kamienok, kúsok hliny, kameňa alebo skla, používaný na výrobu mozaiky. Existujú mozaiky euklidovskej, sférickej a hyperbolickej roviny a možno ich nájsť všade okolo nás; pripomínajú napr. pancier korytnačky, sú na podlahách a stenách, alebo ako ucelené stavebné konštrukcie v tvare mnohostenov. Aké možnosti ponúkajú dlaždice a dlažby rôznych tvarov, farieb a veľkostí? Na trhu sú k dispozícii materiály, teda hotové výrobky, ktoré pri kladení umožňujú vytvárať zaujímavé vzory, ktoré oživia prostredie. Určite si treba dávať pozor na druhy materiálov, ktoré k sebe môžu ladiť, ako aj na materiály a farby v bezprostrednej blízkosti, aby nevznikali prílišné kontrasty, výrazné farebné nezladenie a pod.

1.1. Dlažba z pravidelných polygónov

Polygóny sú dosky alebo bloky, ktoré sa používajú na dláždenie a môžu mať pravidelné štvoruholníkové tvary, nepravidelné mnohouholníkové tvary alebo ich kombinácie. Pokrytie povrchu pozostáva z usporiadania samotných zhodných pravidelných mnohouholníkov. Existujú tri rôzne spôsoby, ako to správne urobiť:

1. použitie štvorcov,
2. použitie bežných šesťuholníkov,
3. použitie rovnostranných trojuholníkov.

V každom rohu musia byť aspoň štyri štvorce, tri pravidelné šesťuholníky alebo šesť rovnostranných trojuholníkov, ktoré vytvárajú tri pravidelné mozaiky.

1.2. Polopravidelná teselácia

Polopravidelná teselácia vzniká pri vyhotovení dlažby, na ktorú sú použité pravidelné mnohouholníky rôznych veľkostí a tvarov. Medzi obzvlášť zaujímavé typy vzorov patrí pokrytie roviny nepravidelnými polygónmi (kosoštvorce, obdĺžniky). Existuje mnoho variantných riešení polopravidelnej mozaiky: zrezaná štvorcová dlažba, kosoštvorcová dlažba, predĺžená trojuholníková dlažba...